Configuracion de cuenta gmail no mermite sincronizar contactos

Se trata de un movil sin marca que usa SO Android 4.2.2. (Adjunto foto con caracteristicas tecnicas). El problema es que no puedo usar mis contactos de gmail porque al ir a las opciones de sincronizacion de esta cuenta (la he desinstalado y vuelto a instalar, por si acaso) no me aparece la opción "contactos" (Mando una foto comparando con otro movil que tiene tambien android 4.2.2 y las opciones que tiene para la sincronizacion de dicha cuenta archivo: "Problemas configuracion Gmail.jpg").
Al principio tambien me pasaba con el calendario, pero bajé la aplicacion "Calendario" de google play y ya funciona bien.
No se si tiene algo que ver, pero el icono de contactos no es el que aparece en el otro movil que comentaba. (adjunto otra foto con estos iconos) He intentado al igual que con "calendario" bajar del google play, pero no lo he encontrado. Me gustaria poder ver los contactos de gmail, porque me parece una de las ventajas adicionales y fundamentales de gmail.
He echado un vistazo a los post antiguos que me proponia el foro y que eran de tematica similar, pero ninguna respuesta me valia.

Gracias por la atencion.

Gracias por tus molestias MOD. He ido a Google Play, y realmente he visto solo dos apps que a priori funcionaban:
Contacts+
Solo sincroniza con facebook y google+
Me ha pedido la cuenta de email (gmail) para buscar contactos, la he introducido, pero salen los nombres de los que tienen telefono (los que solo tienen email no salen) y cuando pulsas cualquier contacto no se ven los telefonos y/o email en el movil.

Easy backup contact 2.4.4
"Solo" guarda los contactos para recuperarlos en otro momento

En un principio solo he mirado las que son gratis. No se si de pago habrá alguna que me lo arregle

Gracias