Sony Xperia ZL — Xperia ZL se apaga

Buenas gente, tengo un sony xperia ZL blanco, el problema que tengo es que el celular solo enviende y funciona conectado al cargador pero a penas lo desconecto se me apaga. Y no enciende. El celular esta casi nuevo pero no lo puedo llevar a garantia por que tiene varios raspones en la caratula. Ya probe la bateria y no parece ser el problema xq la situacion no mejora. Alguno me podria ayudar con esto?