Samsung Galaxy S3 — Problema con servicio de datos y batería

Tengo un samsung galaxy s3 (modelo sgh-i747 de at&t) android 4.3.Esta liberado, pero tiene un problema cuando lo enciendo inmediatamente se conecta a la red 4g pero al cabo de unos minutos se conecta a la red 2g y no hay manera de que vuelva al 4g y no tiene disponible para cambiarlo por la opción de redes moviles también presenta el problema que abro cualquier aplicación y al cabo de unos minutos el teléfono se calienta y se apaga. Que puedo hacer ? Debo cambiarle el Android 4.3 ?