Samsung Galaxy S2 — Problemas con la bateria

Hola,buenas noches

Lo que pasa es que me vendieron un samsung Galaxy S2 y la batería poco a poco empezó a fallar, hasta que no cargó mas, le compre una batería nueva y la cargo normal hasta que diga 100 % y lo utilizo normal pero cuando el celular esta en el 50 % de batería, se apaga como si se hubiera descargado del todo, y lo conecto para cargarlo y aparece como si se hubiera apagado en 0%y esto me tiene muy aburrida porque el celular tiene muy poca vida útil y yo lo uso bastante.

Alguien que sepa del tema por favor me comunica que pasa y que tengo que hacer al respecto .
Muchas gracias.