Sony Xperia T3 — Sony Xperia T se reinicia constantemente

Buenas a todos, tengo un Sony XPeria T (LT30p, para ser más exactos) desde hace unos dos años y, desde hace unas semanas el móvil se me reinicia constantemente cuando no lo tengo conectado a la red eléctrica. Si lo tengo enchufado el móvil aguanta encendido "normal" durante muchas horas, pero en cuanto lo desenchufo se me reinicia constantemente. Introduzco el PIN, empieza a arrancar y se reinicia, Introduzco el PIN, empieza a arrancar y se reinicia, Introduzco el PIN, empieza a arrancar y se reinicia, y así constantemente. Cuando lo tengo conectado al cargador se mantiene encendido unas horas, pero al final acaba apagándose sólo. A veces, antes de que empezara a fallarme, se calentaba mucho.

He googleado al respecto y he leído que el problema suele ser la batería. No obstante, antes de cambiarle la batería decidí hacerle un reseteo a configuración de fábrica, por si acaso, y nada. En una de las tiendas de reparación a las que he ido me han dicho que es cosa del FirmWare.

Además, el Sony PCCompanion tampoco me detecta el teléfono cuando lo conecto al PC.

¿Podríais echarme un cable y mostrarme vuestra opinión sobre si es la batería, el FirmWare o cualquier otra cosa? ¿Y las recomendaciones para arreglarlo lo más rapidamente posible?

Muchas gracias de antemano