No puedo agregar mi cuenta de Google

No podía acceder a mi cuenta de Google, la Play Store no abría, solo era una pantalla en blanco. Tampoco podía ingresar a YouTube o apps relacionadas.
Mi celular no es nuevo y he sido la única dueña, solo pasó esto de repente.
Eliminé mi cuenta de Google pero el problema es que ya no la puedo agregar de nuevo. Intenté añadirla desde los ajustes del celular y al abrir Play Store presionando 'acceder'. Sin embargo pareciera que los botones no me responden. No aparece ninguna opción o pantalla al dar clic, se queda igual o se sale automáticamente.
Ese no es mi único problema. Mi celular reproduce música de la nada, las alarmas no suenan, me llegan notificaciones que ya me han llegado horas atrás varias veces en el día.
¿Qué debo hacer?